Mas acerca de la EBM
Definición
La ecuación de balance de materiales (EBM) se deriva como el balance volumétrico que iguala la producción acumulada de fluidos, expresada como un vaciamiento, y la expansión de los fluidos como resultado de una caída de presión en el yacimiento.
La forma general de la EBM fue desarrollada inicialmente por Schilthuis en 1941. La EBM establece que la diferencia entre la cantidad de fluidos iniciales en el yacimiento y la cantidad de fluidos remanentes en el yacimiento es igual a la cantidad de fluidos producidos.
Características
La EBM representa un balance volumétrico aplicado a un volumen de control, definido como los límites iniciales de aquellas zonas ocupadas por hidrocarburos.
La suma algebraica de todos los cambios volumétricos que ocurren en cada una de las zonas definidas dentro del volumen de control es igual a cero.
Para el análisis volumétrico se definen tres zonas: la zona de petróleo, la zona de gas y la zona de agua que existe dentro del volumen de control.
Una de las principales suposiciones es que las tres fases (petróleo, gas y agua) siempre están en un equilibrio instantáneo dentro del yacimiento.
Los cambios de volúmenes ocurren a partir de un tiempo t=0 a un tiempo t=t cualquiera. Primero se procede a definir los volúmenes iniciales en cada una de las zonas, luego los volúmenes remanentes al tiempo t=t, y por ultimo la diferencia entre estos representa la disminución en cada zona.
Posteriormente se seguirá una serie de manipulaciones matemáticas para llegar a la ecuación generalizada de balance de materiales. Todo los volúmenes están expresados a condiciones de yacimiento.
La ecuación de balance de materiales (EBM) se deriva como el balance volumétrico que iguala la producción acumulada de fluidos, expresada como un vaciamiento, y la expansión de los fluidos como resultado de una caída de presión en el yacimiento.
La forma general de la EBM fue desarrollada inicialmente por Schilthuis en 1941. La EBM establece que la diferencia entre la cantidad de fluidos iniciales en el yacimiento y la cantidad de fluidos remanentes en el yacimiento es igual a la cantidad de fluidos producidos.
Características
La EBM representa un balance volumétrico aplicado a un volumen de control, definido como los límites iniciales de aquellas zonas ocupadas por hidrocarburos.
La suma algebraica de todos los cambios volumétricos que ocurren en cada una de las zonas definidas dentro del volumen de control es igual a cero.
Para el análisis volumétrico se definen tres zonas: la zona de petróleo, la zona de gas y la zona de agua que existe dentro del volumen de control.
Una de las principales suposiciones es que las tres fases (petróleo, gas y agua) siempre están en un equilibrio instantáneo dentro del yacimiento.
Los cambios de volúmenes ocurren a partir de un tiempo t=0 a un tiempo t=t cualquiera. Primero se procede a definir los volúmenes iniciales en cada una de las zonas, luego los volúmenes remanentes al tiempo t=t, y por ultimo la diferencia entre estos representa la disminución en cada zona.
Posteriormente se seguirá una serie de manipulaciones matemáticas para llegar a la ecuación generalizada de balance de materiales. Todo los volúmenes están expresados a condiciones de yacimiento.
La EBM se basa en el modelo tipo tanque que se muestra a continuación:
Antecedentes
Existen diversos trabajos publicados acerca de los métodos de estimación de reservas de hidrocarburos. La mayoría de los trabajos se enfocan en varios aspectos del tema, que incluyen las leyes y principios fundamentales que gobiernan la extracción de fluidos, la derivación de las ecuaciones con base en la relación entre la cantidad de fluidos producidos y las propiedades del yacimiento, entre otros.
Dentro de los primeros trabajos realizados acerca del tema se encuentra el de Coleman, Wilde y Moorea. Su estudio se basó en la declinación de la presión del yacimiento posterior a la producción de petróleo y gas. Presentaron una ecuación que relaciona la presión del yacimiento, la cantidad de petróleo y gas producido, la cantidad de gas en el yacimiento y las propiedades de los fluidos del yacimiento.
Schilthuis, presentó una forma modificada de la ecuación de Coleman, Wilde y Moore. La ecuación de Schilthuis se puede describir como un balance volumétrico entre las cantidades de petróleo, gas y agua producida, con la declinación de presión del yacimiento, la cantidad total de agua que pudo haber entrado al yacimiento y la cantidad total de petróleo y gas del yacimiento. La ecuación de Coleman, Wilde y Moore está basada en las leyes degases perfectos y soluciones perfectas, a diferencia de esta, la ecuación de Schilthuis usa la relación entre la presión y el volumen obtenido en el laboratorio a partir de muestras de petróleo y gas del yacimiento, resultando que la ecuación sea aplicable al estudio de yacimientos de alta presión.
Otra mejora de la ecuación de Schilthuis sobre la de Coleman, Wilde y Moore es una simplificación del procedimiento de cálculo involucrado, la mayoría de los términos usados en la ecuación de Schilthuis pueden ser leídos directamente de curvas provenientes del laboratorio.
Schilthuis, en la derivación de la ecuación, supuso que existe un estado de equilibrio instantáneo en el yacimiento. Esta suposición de equilibrio es tal que el yacimiento se comporta como si tuviese cantidades mas pequeñas de petróleo y gas de las que realmente contiene. Tal estado de equilibrio nunca se alcanza. Una consecuencia de esto es que el contenido de hidrocarburos calculado mediante la ecuación de Schilthuis es siempre menor que el contenido real.
Se cree que la cantidad calculada de petróleo es esa porción del petróleo contenida en la parte permeable e interconectada que contribuye activamente al mantenimiento de la presión del yacimiento. Schilthuis llamó a este fenómeno “petróleo activo”.
La ecuación de Schilthuis no toma en cuenta la disminución en el volumen poroso debido al efecto combinado de la expansión del agua connata y la reducción del volumen poroso del yacimiento. Schilthuis también propuso un modelo de influjo de agua el cual expresa la tasa de influjo de agua dentro del yacimiento a un tiempo cualquiera, proporcional a la diferencia de presión entre la presión original del yacimiento y la presión en el yacimiento en un instante dado.
Everdingen, Timmerman y Mcmahona presentaron una forma modificada de la ecuación de balance de materiales aplicable a yacimientos con empuje parcial de agua. El método combinó la ecuación de balance de materiales con la ecuación de influjo de agua de Hurst-Van Everdingen, para obtener valores confiables del petróleo activo original en sitio y una evaluación cuantitativa del influjo de agua acumulado. El método de solución usa el método de mínimos cuadrados para obtener dos ecuaciones normales a partir de un cierto número de ecuaciones de balance de materiales. El método de desviación normal fue utilizado para determinar el valor de petróleo en sitio asociado con el valor más confiable de los intervalos de tiempo reducidos.
Hawkins presentó una extensión de la ecuación de balance de materiales aplicable a yacimientos volumétricos subsaturados por encima del punto de burbujeo mediante la inclusión de un término que toma en cuenta la presencia de agua intersticial y su compresibilidad.
Tracy presento una forma simplificada de la ecuación de balance de materiales de Schilthuis. En la ecuación, los términos de petróleo producido acumulado, gas producido acumulado e influjo neto de agua se multiplican por diferentes factores de presión. El método estima tasas gas-petróleo instantáneas junto con producción incremental de petróleo.
Havlena y Odeha presentaron un método en el cual la ecuación de balance de materiales se expresa como la ecuación de una línea recta. El método consiste en graficar un conjunto de variables versus otro, dependiendo de los mecanismos de empuje del yacimiento del yacimiento. Este método proporciona un tercer y necesario criterio que sólo una solución exitosa de la ecuación de balance de materiales debería satisfacer. El método fue aplicado a varios casos de campo. El método ha demostrado ser el mejor en términos de la interpretación de los cálculos de balance de materiales.
Dake consideró la disminución e agua connata y la reducción en el volumen poroso, la cual no fue tomada en cuenta por Schilthuis al derivar la forma general de la ecuación de balance de materiales.
Schilthuis, presentó una forma modificada de la ecuación de Coleman, Wilde y Moore. La ecuación de Schilthuis se puede describir como un balance volumétrico entre las cantidades de petróleo, gas y agua producida, con la declinación de presión del yacimiento, la cantidad total de agua que pudo haber entrado al yacimiento y la cantidad total de petróleo y gas del yacimiento. La ecuación de Coleman, Wilde y Moore está basada en las leyes degases perfectos y soluciones perfectas, a diferencia de esta, la ecuación de Schilthuis usa la relación entre la presión y el volumen obtenido en el laboratorio a partir de muestras de petróleo y gas del yacimiento, resultando que la ecuación sea aplicable al estudio de yacimientos de alta presión.
Otra mejora de la ecuación de Schilthuis sobre la de Coleman, Wilde y Moore es una simplificación del procedimiento de cálculo involucrado, la mayoría de los términos usados en la ecuación de Schilthuis pueden ser leídos directamente de curvas provenientes del laboratorio.
Schilthuis, en la derivación de la ecuación, supuso que existe un estado de equilibrio instantáneo en el yacimiento. Esta suposición de equilibrio es tal que el yacimiento se comporta como si tuviese cantidades mas pequeñas de petróleo y gas de las que realmente contiene. Tal estado de equilibrio nunca se alcanza. Una consecuencia de esto es que el contenido de hidrocarburos calculado mediante la ecuación de Schilthuis es siempre menor que el contenido real.
Se cree que la cantidad calculada de petróleo es esa porción del petróleo contenida en la parte permeable e interconectada que contribuye activamente al mantenimiento de la presión del yacimiento. Schilthuis llamó a este fenómeno “petróleo activo”.
La ecuación de Schilthuis no toma en cuenta la disminución en el volumen poroso debido al efecto combinado de la expansión del agua connata y la reducción del volumen poroso del yacimiento. Schilthuis también propuso un modelo de influjo de agua el cual expresa la tasa de influjo de agua dentro del yacimiento a un tiempo cualquiera, proporcional a la diferencia de presión entre la presión original del yacimiento y la presión en el yacimiento en un instante dado.
Everdingen, Timmerman y Mcmahona presentaron una forma modificada de la ecuación de balance de materiales aplicable a yacimientos con empuje parcial de agua. El método combinó la ecuación de balance de materiales con la ecuación de influjo de agua de Hurst-Van Everdingen, para obtener valores confiables del petróleo activo original en sitio y una evaluación cuantitativa del influjo de agua acumulado. El método de solución usa el método de mínimos cuadrados para obtener dos ecuaciones normales a partir de un cierto número de ecuaciones de balance de materiales. El método de desviación normal fue utilizado para determinar el valor de petróleo en sitio asociado con el valor más confiable de los intervalos de tiempo reducidos.
Hawkins presentó una extensión de la ecuación de balance de materiales aplicable a yacimientos volumétricos subsaturados por encima del punto de burbujeo mediante la inclusión de un término que toma en cuenta la presencia de agua intersticial y su compresibilidad.
Tracy presento una forma simplificada de la ecuación de balance de materiales de Schilthuis. En la ecuación, los términos de petróleo producido acumulado, gas producido acumulado e influjo neto de agua se multiplican por diferentes factores de presión. El método estima tasas gas-petróleo instantáneas junto con producción incremental de petróleo.
Havlena y Odeha presentaron un método en el cual la ecuación de balance de materiales se expresa como la ecuación de una línea recta. El método consiste en graficar un conjunto de variables versus otro, dependiendo de los mecanismos de empuje del yacimiento del yacimiento. Este método proporciona un tercer y necesario criterio que sólo una solución exitosa de la ecuación de balance de materiales debería satisfacer. El método fue aplicado a varios casos de campo. El método ha demostrado ser el mejor en términos de la interpretación de los cálculos de balance de materiales.
Dake consideró la disminución e agua connata y la reducción en el volumen poroso, la cual no fue tomada en cuenta por Schilthuis al derivar la forma general de la ecuación de balance de materiales.
Referencias Bibliográficas
"Balance de Materiales en Yacimientos de Petróleo con Gas Disuelto"Guía Prof. José R. Villa. Ingeniería de Yacimientos IIEscuela de Ingeniería de Petróleo, Universidad Central del Venezuela
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