Método Havlena y Odeh
Método Havlena y Odeh
Desde el advenimiento de sofisticadas técnicas numéricas de modelados de yacimientos, la ecuación de balance de materiales de Schilthuis ha sido considerada por muchos ingenieros únicamente como de interés histórico; una técnica usada atrás en los años 1940 – 1950 cuando todavía se usaba las reglas de cálculo. Es por tanto interesante mencionar que a finales de 1963 Havlena y Odeh presentaron dos de los más interesantes papers jamás publicados en el tema de aplicación de la ecuación de balance de materiales e interpretación de los resultados. Sus papers describían una técnica de interpretación de la EBM como una ecuación lineal, el primero de ellos describía la técnica y el segundo ilustraba la aplicación y casos históricos de yacimientos.
Para expresar la EBM en la forma en que Havlena y Odeh requiere la definición d elos siguientes términos:
F = Np (Bo + (Rp Rs) Bg) + Wp Bw (la producción, BY)
Eo = (Bo − Boi) + (Rsi − Rs) Bg (la expansión del petróleo y gas en solución, BY/STB)
Eg = Boi (Bg/Bgi – 1) (expansión de gas en la capa de gas, BY/STB)
Efw = ΔP(1 + m)Boi(CwSw + Cf)/(1-Sw) (expansión del agua connota y reducción del volumen poral, BY/STB)
Usando estos términos la ecuación de balance de materiales queda expresada como:
F = N(Eo+mEg+Ef,w) + WeBw
Havlena y Odeh han mostrado que en diferentes casos puede ser interpretada como una función lineal, a continuación los ejemplos:
- Yacimiento sin capa inicial de gas, influjo de agua y la compresibilidad de la roca y expansión del agua connota despreciables:
La ecuación se reduce a F = NxEo
Donde la recta debe pasar por el origen y la producción observada, debe ser función lineal de la expansión del petróleo y gas en solución, lo demás srá calculado por parámetros PVT a la presión que se tenga. Esta interpretación es útil, ya que si el gráfico resulta ser no lineal, esta desviación puede ser diagnosticada para determinar mecanismos de empuje del yacimiento no tomados en cuenta.
- Yacimiento Volumétrico subsaturado (P>Pb)
La ecuación queda F = N (Eo + Efw), Donde la recta debe pasar por el origen. Siendo N el valor de la pendiente obtenida.
- Yacimiento con Influjo de agua y P>Pb
Resulta F - We = N ( Eo + Efw), recta que corta el origen. Siendo el POES el valor de la pendiente.
- Yacimiento Volumétrico saturado y con Capa de gas:
F = N (Eo + mEg) con Efw y We despreciables quedando
F = N + N x m Eg
Eo Eo
Donde el punto de corte con las ordenadas es el valor numérico del POES. Y m se calcula dividiendo el valor de la pendiente (N x m) entre el POES.
- Yacimiento sin capa de gas inicial (m=0):
La ecuación queda: F – We = N (Eo+Efw)
Igualmente el valor del POES se calcula a través de la pendiente
- Yacimiento con capa de gas y empuje de agua y gas en solución:
Resulta: F – We = N + mN Eg
Eo Eo
Se procede a calcular el POES por el corte de las ordenadas y el m por la división de la pendiente (Nm) entre N.
- Yacimiento con empuje por agua y gas en solución
A continuación la ecuación queda:
F = N + We El POES es el corte con las ordenadas y además la pendiente
Eo Eo debe ser la unidad (1)
Desde el advenimiento de sofisticadas técnicas numéricas de modelados de yacimientos, la ecuación de balance de materiales de Schilthuis ha sido considerada por muchos ingenieros únicamente como de interés histórico; una técnica usada atrás en los años 1940 – 1950 cuando todavía se usaba las reglas de cálculo. Es por tanto interesante mencionar que a finales de 1963 Havlena y Odeh presentaron dos de los más interesantes papers jamás publicados en el tema de aplicación de la ecuación de balance de materiales e interpretación de los resultados. Sus papers describían una técnica de interpretación de la EBM como una ecuación lineal, el primero de ellos describía la técnica y el segundo ilustraba la aplicación y casos históricos de yacimientos.
Para expresar la EBM en la forma en que Havlena y Odeh requiere la definición d elos siguientes términos:
F = Np (Bo + (Rp Rs) Bg) + Wp Bw (la producción, BY)
Eo = (Bo − Boi) + (Rsi − Rs) Bg (la expansión del petróleo y gas en solución, BY/STB)
Eg = Boi (Bg/Bgi – 1) (expansión de gas en la capa de gas, BY/STB)
Efw = ΔP(1 + m)Boi(CwSw + Cf)/(1-Sw) (expansión del agua connota y reducción del volumen poral, BY/STB)
Usando estos términos la ecuación de balance de materiales queda expresada como:
F = N(Eo+mEg+Ef,w) + WeBw
Havlena y Odeh han mostrado que en diferentes casos puede ser interpretada como una función lineal, a continuación los ejemplos:
- Yacimiento sin capa inicial de gas, influjo de agua y la compresibilidad de la roca y expansión del agua connota despreciables:
La ecuación se reduce a F = NxEo
Donde la recta debe pasar por el origen y la producción observada, debe ser función lineal de la expansión del petróleo y gas en solución, lo demás srá calculado por parámetros PVT a la presión que se tenga. Esta interpretación es útil, ya que si el gráfico resulta ser no lineal, esta desviación puede ser diagnosticada para determinar mecanismos de empuje del yacimiento no tomados en cuenta.
- Yacimiento Volumétrico subsaturado (P>Pb)
La ecuación queda F = N (Eo + Efw), Donde la recta debe pasar por el origen. Siendo N el valor de la pendiente obtenida.
- Yacimiento con Influjo de agua y P>Pb
Resulta F - We = N ( Eo + Efw), recta que corta el origen. Siendo el POES el valor de la pendiente.
- Yacimiento Volumétrico saturado y con Capa de gas:
F = N (Eo + mEg) con Efw y We despreciables quedando
F = N + N x m Eg
Eo Eo
Donde el punto de corte con las ordenadas es el valor numérico del POES. Y m se calcula dividiendo el valor de la pendiente (N x m) entre el POES.
- Yacimiento sin capa de gas inicial (m=0):
La ecuación queda: F – We = N (Eo+Efw)
Igualmente el valor del POES se calcula a través de la pendiente
- Yacimiento con capa de gas y empuje de agua y gas en solución:
Resulta: F – We = N + mN Eg
Eo Eo
Se procede a calcular el POES por el corte de las ordenadas y el m por la división de la pendiente (Nm) entre N.
- Yacimiento con empuje por agua y gas en solución
A continuación la ecuación queda:
F = N + We El POES es el corte con las ordenadas y además la pendiente
Eo Eo debe ser la unidad (1)
Referencias Bibliográficas:
Clases Yacimientos II prof: Angel Da Silva Universidad Central de Venezuela
Dake, L.P.: Fundamentals of Reservoir Engineering , Elsevier 1978
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