Método de estimación Np (Tracy)
Método Tracy
Tracy (1995) sugirió que la ecuación general de balance de materials puede ser rearreglada y expresada en términos de tres funciones variables PVT, donde:
N = NpΦo + GpΦg + (WpBw − We)Φw
Donde Φo, Φg y Φw son considerados parámetros PVT en función de la presión, definidos como:
Φo = Bo − RsBg
Den
Φg = Bg donde Den = (Bo – Boi) + (Rsi – Rs)Bg + mBoi [ Bg/Bgi – 1 ]
Den
Φw = 1
Den
Para yacimientos con empuje de gas en solución la ecuación queda
N = Np Φo + Gp Φg y Den = (Bo – Boi) + (Rsi – Rs)Bg
Los cálculos de Tracy son hechos en series de caídas de presión que proceden de condiciones conocidas del yacimiento desde la una presión conocida p* hasta una nueva asumida p. Los resultados calculados de la nueva presión del yacimiento ahora serán conocidas a la siguiente caída de presión.
En progreso de las condiciones p* a la nueva presión menor p, se considerará el incremento de Np y Gp como ΔGp y ΔNp o:
Np = Np* + ΔNp
Gp = Gp* + ΔGp
Donde: Np* y Gp* son “conocidas” a la presión previa p*
Np y Gp son “desconocidas” a la presión nueva p
Reemplazando Np y Gp en las ecuaciones anteriores queda
N = (Np* + ΔNp) Φo + (Gp* + ΔGp) Φg (1)
Definiendo el Rs instantáneo entre las presiones como el promedio entre ellas
Rsi) prom = (Rsi* + Rsi)/2
El incremento ΔGp puede ser aproximado mediante:
ΔGp = (Rsi)prom x ΔNp
Reemplazando esta ecuación en (1) resulta:
N = [Np* + ΔNp]Φo + [Gp* + ΔGp(Rsi)prom] Φg
Si se expresa la ecuación para N = 1, el Np y Gp se convierten en fracciones del POES, quedando:
ΔNp = 1 – (Np* Φo + Gp* Φg) (2)
Φo + (Rsi)prom + Φg
En donde se desconocen: - El incremento de la producción de petróleo ΔNp
- el promedio de Rsi
La metodología involucrada en la ecuación anterior es básicamente una técnica iterativa con el objetivo de convertirse en el futuro Rs, mas abajo serán descritas los tres Rs incluidos en las estimadas caídas de presión, que son:
a) El actual (conocido): Rsi a la presión actual conocida p*
b) El Rsi estimado a la nueva presión seleccionada p
c) El Rsi calculado a la misma presión seleccionada p
Los pasos específicos para la resolución y aplicación de este método son:
Paso 1: Seleccione una nueva presión promedio por debajo de la presión previa p*.
Paso 2: Calcular los las funciones Pvt Φo y Φg a la presión estimada p.
Paso 3: Estimar el Rsi a la presión asumida p.
Paso 4: Calcular el promedio de Rsi (actual y calculada).
Paso 5: Calcular el incremento de Np (ΔNp) con la ecuación (2)
Paso 6: Calcular el Np
Np = Np* + ΔNp
Paso 7: Calcular las saturaciones de gas y petróleo a la presión estimada p
Usando So = (1 – Swi) (1- Np/N)Bo/Boi,
Como N=1 queda So = (1 – Swi) (1- Np)Bo/Boi
Y la saturación de gas Sg = 1 – So – Swi
Paso 8: Obtener las relaciones de permeabilidades de gas-petróleo Kg/Ko por medio de datos de laboratorio
Paso 9: Usando las relaciones de permeabilidades se calcula el Rsi
Rsi= Rs + (Kg/ko) [UoBo/UgBg]
Paso 10: comparar el Rsi del paso 3 con el del paso 9 y serán aceptados si mantienen el rango:
0.999 ≤ (Ris calculado/Rsi estimado) ≥ 1.001
Paso 11: Calcular el Gp como: Gp = Gp* + ΔNp(Rsi)
Paso 12: Debido a que los resultados están basados a 1 STB de petróleo original en sitio, un chequeo final en la efectividad de la predicción debe ser echa en la EBM, o:
0.999 ≤ (Np Φo + Gp Φg) ≥ 1.001
Paso 13: Repita el paso 1 co una nueva presión quedando
p* = p, Rsi* = Rsi, Gp* = Gp, Np* = Np
A medida que los calculos progresan, se debe graficar Rsi versus la presión, de manera de extrapolar y estimar Rsi a nuevas presiones
Referencias bibliográficas:
Tarek, Ahmad-“Advanced Reservoir Engineering” editorial Elsevier. (2005)
Tracy (1995) sugirió que la ecuación general de balance de materials puede ser rearreglada y expresada en términos de tres funciones variables PVT, donde:
N = NpΦo + GpΦg + (WpBw − We)Φw
Donde Φo, Φg y Φw son considerados parámetros PVT en función de la presión, definidos como:
Φo = Bo − RsBg
Den
Φg = Bg donde Den = (Bo – Boi) + (Rsi – Rs)Bg + mBoi [ Bg/Bgi – 1 ]
Den
Φw = 1
Den
Para yacimientos con empuje de gas en solución la ecuación queda
N = Np Φo + Gp Φg y Den = (Bo – Boi) + (Rsi – Rs)Bg
Los cálculos de Tracy son hechos en series de caídas de presión que proceden de condiciones conocidas del yacimiento desde la una presión conocida p* hasta una nueva asumida p. Los resultados calculados de la nueva presión del yacimiento ahora serán conocidas a la siguiente caída de presión.
En progreso de las condiciones p* a la nueva presión menor p, se considerará el incremento de Np y Gp como ΔGp y ΔNp o:
Np = Np* + ΔNp
Gp = Gp* + ΔGp
Donde: Np* y Gp* son “conocidas” a la presión previa p*
Np y Gp son “desconocidas” a la presión nueva p
Reemplazando Np y Gp en las ecuaciones anteriores queda
N = (Np* + ΔNp) Φo + (Gp* + ΔGp) Φg (1)
Definiendo el Rs instantáneo entre las presiones como el promedio entre ellas
Rsi) prom = (Rsi* + Rsi)/2
El incremento ΔGp puede ser aproximado mediante:
ΔGp = (Rsi)prom x ΔNp
Reemplazando esta ecuación en (1) resulta:
N = [Np* + ΔNp]Φo + [Gp* + ΔGp(Rsi)prom] Φg
Si se expresa la ecuación para N = 1, el Np y Gp se convierten en fracciones del POES, quedando:
ΔNp = 1 – (Np* Φo + Gp* Φg) (2)
Φo + (Rsi)prom + Φg
En donde se desconocen: - El incremento de la producción de petróleo ΔNp
- el promedio de Rsi
La metodología involucrada en la ecuación anterior es básicamente una técnica iterativa con el objetivo de convertirse en el futuro Rs, mas abajo serán descritas los tres Rs incluidos en las estimadas caídas de presión, que son:
a) El actual (conocido): Rsi a la presión actual conocida p*
b) El Rsi estimado a la nueva presión seleccionada p
c) El Rsi calculado a la misma presión seleccionada p
Los pasos específicos para la resolución y aplicación de este método son:
Paso 1: Seleccione una nueva presión promedio por debajo de la presión previa p*.
Paso 2: Calcular los las funciones Pvt Φo y Φg a la presión estimada p.
Paso 3: Estimar el Rsi a la presión asumida p.
Paso 4: Calcular el promedio de Rsi (actual y calculada).
Paso 5: Calcular el incremento de Np (ΔNp) con la ecuación (2)
Paso 6: Calcular el Np
Np = Np* + ΔNp
Paso 7: Calcular las saturaciones de gas y petróleo a la presión estimada p
Usando So = (1 – Swi) (1- Np/N)Bo/Boi,
Como N=1 queda So = (1 – Swi) (1- Np)Bo/Boi
Y la saturación de gas Sg = 1 – So – Swi
Paso 8: Obtener las relaciones de permeabilidades de gas-petróleo Kg/Ko por medio de datos de laboratorio
Paso 9: Usando las relaciones de permeabilidades se calcula el Rsi
Rsi= Rs + (Kg/ko) [UoBo/UgBg]
Paso 10: comparar el Rsi del paso 3 con el del paso 9 y serán aceptados si mantienen el rango:
0.999 ≤ (Ris calculado/Rsi estimado) ≥ 1.001
Paso 11: Calcular el Gp como: Gp = Gp* + ΔNp(Rsi)
Paso 12: Debido a que los resultados están basados a 1 STB de petróleo original en sitio, un chequeo final en la efectividad de la predicción debe ser echa en la EBM, o:
0.999 ≤ (Np Φo + Gp Φg) ≥ 1.001
Paso 13: Repita el paso 1 co una nueva presión quedando
p* = p, Rsi* = Rsi, Gp* = Gp, Np* = Np
A medida que los calculos progresan, se debe graficar Rsi versus la presión, de manera de extrapolar y estimar Rsi a nuevas presiones
Referencias bibliográficas:
Tarek, Ahmad-“Advanced Reservoir Engineering” editorial Elsevier. (2005)
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