La aproximación del influjo de agua con la teoría finita de Fetkovitch para los acuíferos

El inestable estado de influjo de la teoría de Hurst y van Everdingen proporciona un método correcto de cálculo de la acumulación de corriente de agua, en virtud de la práctica radial y lineal de los acuíferos. Lamentablemente, esto tiene el inconveniente de que el cálculo realizado utilizando el método es bastante tedioso, debido a la complejidad de la superposición de soluciones para cada paso de tiempo. Este inconveniente es exagerado por el hecho de que el cálculo de influjo, la historia coinciden en que, por lo general requieren un enfoque de ensayo y error. Debido a esto, muchos intentos se han hecho en el pasado para encontrar un método de cálculo más directo para la realización de cálculos de flujo de agua que duplicaría resultados obtenidos con el método Hurst - Van Everdingen y eliminar la necesidad de superposición.

El más exitoso de los métodos es el propuesto por Fetkovitch en 1971. En este enfoque la corriente de agua del acuífero en un yacimiento de hidrocarburos se basa precisamente en la misma manera que el flujo de un embalse en un pozo. La ecuación es de la forma:

(1)

Se utiliza
qw= tasa de influjo de aguaJ= índice de productividad del acuíferoP= Presión en el petróleo o el gas en contacto con el aguaPa= presión media en el acuífero

Este último se evalúa utilizando el sencillo método de balance de materiales del acuífero

(2)

En el que Pi, es la presión inicial en el acuífero y el embalse. Este equilibrio puede ser expresado como:

(3)

Donde Wei = cWiPi se define como la suma inicial de agua y representa el máximo posible de ampliación del acuífero. Diferenciar la ecu. con respecto al tiempo da:

(4)

Y la sustitución del ecuación (3) en ecuación (1) y la separación de las variables da:

(5)

Esta ecuación ahora se integra para la primera condición de que T = 0 (We = 0i Pa = Pi) y una caída de presión dP = Pi - P se impone en el embalse frontera. Además, la frontera sigue siendo P, la presión constante durante el período de interés, de modo que:

(6)

Donde C es una constante arbitraria de integración que se pueda evaluar como condición inicial C = Ln (P - Pi), y, por tanto,

(7)

Que en la sustitución de la ecuación (1) da:

(8)


Por último, integrando la ecu (7) para las condiciones iniciales declaró rendimientos la siguiente expresión para la acumulación de corriente de agua;

(9)

Lo que se puede observar de inmediato de esta expresión es que como T tiende a infinito entonces,

(10)

Que es la cantidad máxima de influjo de agua que podría producirse una vez que la caída de presión Pi - P ha sido transmitido en todo el acuífero. Tal como está en la equ (10) no es particularmente útil ya que es derivado de una constante.

Para esta solución en el caso práctico, en el que la frontera es la presión que varían continuamente como atendiendo a la funcionalidad de tiempo, debe ser necesario aplicar el teorema de superposición. Fetkovitch ha demostrado, sin embargo, que una diferencia de forma ecu. (10) se puede usar entonces lo que elimina la necesidad de superposición es que, por el influjo en el primer paso de tiempo ΔT₁. ecu (10) puede ser expresado como,

(11)

Donde P1 es la media de presión de la frontera del embalse durante el primer intervalo de tiempo. Para el segundo intervalo ΔT₂;

(12)


Donde Pa1 es el promedio de la presión del acuífero al final del primer intervalo de tiempo y se evalúa utilizando ecuación (4)

(13)


En general para el período de Nº tiempos

(14)

Fetkovitch ha demostrado que la utilización de ecu (13) en un gradual el influjo de agua calculado para una variedad de diferentes geometrías de acuífero, y los resultados obtenidos mediante el inestable estado de influjo de la teoría de Hurst y de Van Everdingen implica Finitos acuífero.

Valores del acuífero, J índice de productividad que depende de la geometría y las condiciones de flujo, se enumeran en el cuadro siguiente en las unidades de Darcy. Multiplicando el radial PI por 7.08x10 - 3 para convertir estas expresiones a las unidades sobre el terreno. Los valores de J radiales para el estado de equilibrio y el estado de equilibrio influjo serán reconocidos como idénticos en su forma a la productividad de los índices, por el flujo de un líquido dentro del pozo. La única diferencia es que Ro, el radio del embalse, ahora reemplaza Rw, la perforación del radio de los pozos. En la aplicación de estos valores se supone que el influjo de agua del acuífero en el depósito se sustituye por el agua de una fuente externa, como de abastecimiento de agua, a fin de que la presión

Condición de flujo acuíferos radial acuíferos lineal

Estado de equilibrio

(Usando la expresión Pa-P)

Estado de equilibrio

(Usando la expresión Pi-P )

En el límite exterior del acuífero permanece constante en los valores iniciales Pi, En este caso es necesario mantener la evaluación de la presión media en el acuífero, ya que no se ha modificado. Los valores expresados en J, en la actualidad utilizan en conjunción de la reducción medida como Pi = P. Refiriéndose a la ecu siguiente,

(15)

El estado de equilibrio Wei implica que;

(16)

La integración, dado el influjo de agua acumulada es,

(17)

las Ecu (16) y (17), que son un caso especial de Fetkovitch's se presentó por primera vez en 1936 por Schilthuis descrito como el estado de equilibrio de influjo. La Ecuación (17) se puede evaluar en una media gradual en el que los valores de Pn, la frontera interior de presión durante el período de tiempo, se calculan utilizando la ecu,

(18)

Para radiales, generalizando la ecu (a),

(19)

Por muy grandes acuíferos, el flujo inicial de agua en el yacimiento se regirá por las condiciones de flujo transitorio. En este caso, se necesita un período inicial de la presión de perturbación en la frontera del embalse del acuífero. Lamentablemente, durante este período transitorio el flujo ya no es posible, en analogía con el pozo, para obtener una simple expresión para el índice de productividad J. Esto se debe a que para la entrada en un embalse es incorrecto usar la aproximación de la línea fuente de la solución radial de ecuación de difusividad, en un intento de evaluar un PI bajo ciertas condiciones, ya Ro es siempre el límite finito y condiciones para este método de Fetkovitch no puede utilizarse para la descripción del influjo de un acuífero infinito, y, cuando se trata de muy grandes, acuíferos finitos, inicialmente es necesario aplicar el estado de influjo de la teoría de Hurst y Van Everdingen.